الفصل 12 في الكتاب الرسمي: أنشطة حول الرباعيات
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أتعرّف الرباعيات الخاصّة بخاصيّاتها
- أثبت أنّ رباعيًّا متوازي أضلاع
- أثبت أنّه مستطيل أو معيّن أو مربّع
- أستعمل خاصيّات القطرين
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
ABCD رباعي، وI وJ وK وL منتصفات أضلاعه [AB] و[BC] و[CD] و[DA]. لاحظ تلميذ أنّ IJKL يبدو متوازي أضلاع مهما كان شكل ABCD.
ألاحظ
- في المثلّث ABC، ماذا تقول عن (IJ)؟
الجواب
I وJ منتصفا ضلعين: (IJ) // (AC) وIJ = AC/2 (مبرهنة المنتصفين).
- وفي المثلّث ACD عن (LK)؟
الجواب
(LK) // (AC) وLK = AC/2.
- ماذا تستنتج عن IJKL؟
الجواب
IJ = LK و(IJ) // (LK): IJKL متوازي أضلاع.
أستنتج
الرباعي متوازي أضلاع إذا: ضلعاه المتقابلان متوازيان مثنى مثنى، أو قطراه متناصفان، أو له ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان.
- المستطيل: متوازي أضلاع له زاوية قائمة، أو قطراه متقايسان.
- المعيّن: متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان، أو قطراه متعامدان.
- المربّع: مستطيل ومعيّن معًا.
- شبه المنحرف: رباعي له ضلعان متوازيان (القاعدتان).
1. خاصيّات القطرين
| الرباعي | متناصفان | متقايسان | متعامدان |
|---|---|---|---|
| متوازي الأضلاع | ✔ | ||
| المستطيل | ✔ | ✔ | |
| المعيّن | ✔ | ✔ | |
| المربّع | ✔ | ✔ | ✔ |
2. مبرهنة المنتصفين
في مثلّث، المستقيم المارّ من منتصفي ضلعين يوازي الضلع الثالث، وطول القطعة الواصلة بين المنتصفين يساوي نصف الضلع الثالث. (حالة خاصّة من مبرهنة طالس بنسبة 1/2.)
لإثبات أنّ رباعيًّا مستطيل نثبت أوّلًا أنّه متوازي أضلاع، ثمّ نبحث عن زاوية قائمة أو قطرين متقايسين.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- IJKL متوازي أضلاع (مبرهنة المنتصفين).
- IJ = AC/2 وJK = BD/2، وAC = BD إذن IJ = JK.
✓ IJKL متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان: معيّن.
الحلّ خطوة بخطوة
- منتصف [AC] = منتصف [BD] = (3 ; 2,5): متوازي أضلاع.
- AC = √(16 + 9) = 5 وBD = 5: قطران متقايسان.
✓ ABCD مستطيل (وليس مربّعًا لأنّ AB = 4 ≠ BC = 3).
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- متوازي الأضلاع: قطران متناصفان.
- مستطيل: + قطران متقايسان.
- معيّن: + قطران متعامدان.
- مربّع: مستطيل ومعيّن.
- مبرهنة المنتصفين: موازٍ ونصف الطول.
📚 مصطلحات الدرس
4 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. متوازي أضلاع قطراه متقايسان:
2. متوازي أضلاع قطراه متعامدان:
3. I وJ منتصفا [AB] و[BC]، AC = 10: IJ =
4. المربّع:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- المعيّن وقطراهلم يُنجز
- رباعي المنتصفاتلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الرباعيات الخاصّة وخاصيّاتها
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين